Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} }}{{{x^2} + 10x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm

Câu hỏi số 551700:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} }}{{{x^2} + 10x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551700

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge - 9\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 9} }}{{{x^2} + 10x}} = 0\) nên đồ thị có TCN y = 0.

Xét mẫu số \({x^2} + 10x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 10\end{array} \right.\), không bị triệt tiêu bởi tử số nên đồ thị có 2 TCĐ x = 0, x = -10.

Vậy đồ thị có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.