Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức \({\left( {x -

Câu hỏi số 551701:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{20}}\), với \(x \ne 0\).

A. \( - C_{20}^4\)

B. \( - C_{20}^5\)

C. \(C_{20}^5\)

D. \(C_{20}^{15}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551701

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{x^{20 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{20 - 4k}}} \)

Số hạng không chứa x ứng với \(20 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 5\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_{20}^5{\left( { - 1} \right)^5} = - C_{20}^5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.