Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x - 2 = 0\)

Câu hỏi số 551971:

Vận dụng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x - 2 = 0\) là:

A. \(8\)

B. \( - 32\)

C. \(4\)

D. \(\dfrac{{33}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:551971

Phương pháp giải

Tìm TXĐ

Đặt \(t = {\log _4}x\)

Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\). Giải phương trình tìm \(t\), từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Đặt \(t = {\log _4}x\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(2{t^2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _4}x = 2\\{\log _4}x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Tích hai nghiệm là \(8\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.