Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số\(y = f\left( {{{\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)}^2}} \right) + \left( {{x^4} + 3{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^2} + 3} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \({\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)^2} = t\)
Tính \(y' = 0\)
Tìm số điểm cực trị.
Đặt \({\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)^2} = t\)\( \Rightarrow \left( {{x^4} + 3{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^2} + 3} \right) = t - 1\)
\(y = f\left( t \right) + t - 1\)
\(y = f\left( {{{\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)}^2}} \right) + \left( {{x^4} + 3{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^2} + 3} \right)\)
\(y' = t'\left( x \right)\left[ {f'\left( t \right) + 1} \right]\)\( = 2\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)\left( {4{x^3} + 6x} \right)\left[ {f'\left( t \right) + 1} \right]\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( t \right) + 1 = 0\,\left( * \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( t \right) = - 1\end{array} \right.\)
Ta có: \({x^4} + 3{x^2} + 2 \ge 2 \Rightarrow t \ge 4\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) tại \(1\) điểm duy nhất \(t = a > 4\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^4} + 3{x^2} + 2} \right)^2} = a > 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} + 3{x^2} + 2 = \sqrt a > 2\,\,\left( 1 \right)\\{x^4} + 3{x^2} + 2 = - \sqrt a \, < - 2\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^4} + 3{x^2} + 2 - \sqrt a = 0\)
Đặt \({x^2} = u\)
Khi đó phương trình trên trở thành \({u^2} + 3u + 2 - \sqrt a = 0\,\left( 2 \right)\)
\(2 - \sqrt a < 0\)
Nên phương trình (2) có \(2\) nghiệm trái dấu khác \(0\).
Hay phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có \(3\) cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
