Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(f\left( {2x} \right) + \dfrac{{8{x^3}}}{3} - 4x - m < 0\) đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = 2x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
- Giải bất phương trình \(m > g\left( t \right)\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow m > \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( t \right)\).
Đặt \(t = 2x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), ta có \(f\left( t \right) + \dfrac{{{t^3}}}{3} - 2t - m < 0,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + \dfrac{{{t^3}}}{3} - 2t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + {t^2} - 2\).
Cho \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = 2 - {t^2}\,\,\,\left( * \right)\).
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên hàm số g(t):
Dựa vào bảng biến thiên ta được \(m > f\left( 0 \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
