Hai vật phẳng nhỏ \({A_1}{B_1}\) và \({A_2}{B_2}\) giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với

Câu hỏi số 552318:

Vận dụng cao

Hai vật phẳng nhỏ \({A_1}{B_1}\) và \({A_2}{B_2}\) giống nhau đặt cách nhau 45cm cùng vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ. Hai ảnh của hai vật ở cùng một vị trí. Ảnh của \({A_1}{B_1}\) là ảnh thật, ảnh của \({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo và dài gấp 2 lần ảnh của \({A_1}{B_1}\). Hãy:

a) Vẽ hai ảnh của hai vật đó trên cùng một hình vẽ.

b) Xác định khoảng cách từ \({A_1}{B_1}\) đến quang tâm của thấu kính.

c) Tìm khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm của thấu kính (tiêu cự).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552318

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

b) Xét \(\Delta O{A_1}{A_2} \sim \Delta O{A_1}'{A_2}'\) có:

\(\dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_1}'}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_1}'{B_1}'}}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta O{A_2}{B_2} \sim \Delta O{A_2}'{B_2}'\) có:

\(\dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}}\,\,\left( 2 \right)\)

Lại có: \(O{A_1}' = O{A_2}'\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_2}}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}}.\dfrac{{{A_2}'{B_2}'}}{{{A_1}'{B_1}'}} = 2 \Rightarrow O{A_1} = 2O{A_2}\)

Mặt khác: \(O{A_1} + O{A_2} = 45\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2O{A_2} + O{A_2} = 45 \Rightarrow O{A_2} = 15\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow O{A_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

c) Xét \(\Delta F'OI \sim \Delta F'{A_1}'{B_1}'\) có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{F'O}}{{F'{A_1}'}} = \dfrac{{OI}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_1}'{B_1}'}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_1}'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{O{A_1} - F'O}}{{O{A_1}' - F'{A_1}'}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_1}'}} \Rightarrow \dfrac{{30 - f}}{f} = \dfrac{{30}}{{O{A_1}'}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta FOI \sim \Delta F{A_2}'{B_2}'\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{FO}}{{F{A_2}'}} = \dfrac{{OI}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_2}'{B_2}'}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{FO - O{A_2}}}{{F{A_2}' - O{A_2}'}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{O{A_2}'}} \Rightarrow \dfrac{{f - 15}}{f} = \dfrac{{15}}{{O{A_2}'}}\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\dfrac{{30 - f}}{{f - 15}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2 \Rightarrow f = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link