Hai điểm sáng \({S_1}\) và \({S_2}\) cùng nằm trên trục chính, ở về hai bên của thấu kính hội

Câu hỏi số 552317:

Vận dụng cao

Hai điểm sáng \({S_1}\) và \({S_2}\) cùng nằm trên trục chính, ở về hai bên của thấu kính hội tụ, cách thấu kính lần lượt là 6cm và 12cm. Khi đó ảnh của \({S_1}\) và ảnh của \({S_2}\) tạo bởi thấu kính là trùng nhau.

a) Hãy vẽ hình và giải thích sự tạo ảnh trên.

b) Từ hình vẽ hãy tính tiêu cự của thấu kính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552317

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai tam giác đồng dạng

Giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ:

Giải thích: ảnh của hai điểm sáng trùng nhau → có một ảnh thật và một ảnh ảo

Nhận xét: \({d_1} < {d_2} \to {S_1}\) cho ảnh ảo, \({S_2}\) cho ảnh thật

b) Xét \(\Delta S'{F_2}'O \sim \Delta S'I{S_2}\) và \(\Delta S'F'{F_2}' \sim \Delta S'OI\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'O}}{{S'{S_2}}} = \dfrac{{S'{F_2}'}}{{S'I}} = \dfrac{{S'F'}}{{S'O}} \Rightarrow \dfrac{{d'}}{{d' + {d_2}}} = \dfrac{{d' - f}}{{d'}}\\ \Rightarrow d{'^2} = d{'^2} - d'f + d'{d_2} - {d_2}f\\ \Rightarrow d'\left( {{d_2} - f} \right) = {d_2}f\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta S'{S_1}J \sim \Delta S'O{F_1}\) và \(\Delta S'OJ \sim \Delta S'F{F_1}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{S'{S_1}}}{{S'O}} = \dfrac{{S'J}}{{S'{F_1}}} = \dfrac{{S'O}}{{S'F}} \Rightarrow \dfrac{{d' - {d_1}}}{{d'}} = \dfrac{{d'}}{{d' + f}}\\ \Rightarrow d{'^2} = d{'^2} - d'{d_1} + d'f - {d_1}f\\ \Rightarrow d'\left( {f - {d_1}} \right) = {d_1}f\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{{d_2} - f}}{{f - {d_1}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} \Rightarrow \dfrac{{12 - f}}{{f - 6}} = \dfrac{{12}}{6} = 2 \Rightarrow f = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link