Trong không gian Oxyz, cho A(-1;4;2), B(3;2;1), C(-2;0;2). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang

Câu hỏi số 552891:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho A(-1;4;2), B(3;2;1), C(-2;0;2). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hình thang ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABC.

A. D(9;-6;2)

B. D(-11;0;4) và D(9;-6;2)

C. D(-11;0;4)

D. D(11;0;-4) và D(-9;6;-2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552891

Phương pháp giải

+ Vì \(ABCD\) là hình thang cạnh đáy \(AD\) nên ta có \(AD//BC\).

+ Gọi \(h\) là khoảng cách giữa hai đáy. Tính diện tích tam giác ABC và hình thang ABCD, từ đó suy ra mối quan hệ giữa AD và BC.

+ Đưa tỉ số đoạn thẳng về tỉ số vectơ, từ đó tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

+ Vì \(ABCD\) là hình thang cạnh đáy \(AD\) nên ta có \(AD//BC\).

Gọi \(h\) là khoảng cách giữa hai đáy, ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}h.BC\)và \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}h.(BC + AD) = \dfrac{1}{2}h.BC + \dfrac{1}{2}h.AD\)

Theo giả thiết ta có: \({S_{ABCD}} = 3{S_{\Delta ABC}} \Leftrightarrow \)\(\dfrac{1}{2}h.BC + \dfrac{1}{2}h.AD = \dfrac{3}{2}h.BC \Leftrightarrow AD = 2BC\)

Ta có : \(\overrightarrow {BC} = ( - 5; - 2;1),\,\,\,BC = \sqrt {25 + 4 + 1} = \sqrt {30} \).

Ta có \(AD = 2BC \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} = \left( { - 10; - 4;2} \right)\) \( \Rightarrow D\left( { - 11;0;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.