Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{{(x + \ln x)}^2}}}{\rm{d}}x = \dfrac{1}{{ae + b}}} \) với \(a,b \in

Câu hỏi số 552890:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{{(x + \ln x)}^2}}}{\rm{d}}x = \dfrac{1}{{ae + b}}} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = 2a + {b^2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:552890
Phương pháp giải

+ Chia cả 2 tử và mẫu cho biểu thức phù hợp để đưa về dạng vi phân.

+ Tính tích phân bằng phương pháp vi phân.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{{\left( {x + \ln x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_1^e {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {1 + \dfrac{{\ln x}}{x}} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_1^e {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {1 + \dfrac{{\ln x}}{x}} \right)}}{{{{\left( {1 + \dfrac{{\ln x}}{x}} \right)}^2}}}} \)\( = \left. { - \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{\ln x}}{x}}}} \right|_1^e\)\( = \dfrac{1}{{e + 1}}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\). Khi đó: \(T = 2a + {b^2} = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn