Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \dfrac{3}{{2 + \left| {2x - 3} \right|}}\)

Câu hỏi số 552915:

Vận dụng cao

A. GTLN của \(B\) là \(1\) khi \(x = \dfrac{1}{2}\)

B. GTLN của \(B\) là \(\dfrac{5}{2}\) khi \(x = \dfrac{5}{2}\)

C. GTLN của \(B\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x = \dfrac{3}{8}\)

D. GTLN của \(B\) là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552915

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

Sử dụng: \(a \ge b \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} \le \dfrac{1}{b}\left( {a,b \in \mathbb{Z};a,b \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {2x - 3} \right| \ge 0,\forall x,y \Leftrightarrow 2 + \left| {2x - 3} \right| \ge 2,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2 + \left| {2x - 3} \right|}} \le \dfrac{1}{2},\forall x\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 + \left| {2x - 3} \right|}} \le \dfrac{3}{2},\forall x\end{array}\)

Hay \(B \le \dfrac{3}{2},\forall x\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link