Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left| {y - 1} \right| -

Câu hỏi số 552914:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left| {y - 1} \right| - 7\)

A. GTNN của \(A\) là \(1\) khi \(x = 1;y = 0\)

B. GTNN của \(A\) là \( - 8\) khi \(x = - 1;y = 0\)

C. GTNN của \(A\) là \(0\) khi \(x = 1;y = 3\)

D. GTNN của \(A\) là \( - 7\) khi \(x = 2;y = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552914

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x\\\left| {y - 1} \right| \ge 0,\forall y \Rightarrow 2\left| {y - 1} \right| \ge 0,\forall y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left| {y - 1} \right| \ge 0,\forall x,y\\ \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left| {y - 1} \right| - 7 \ge - 7,\forall x,y\end{array}\)

Hay \(A \ge - 7,\forall x,y\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\left| {y - 1} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy GTNN của \(A\) là \( - 7\) khi \(x = 2;y = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link