Cho khối nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\). Điểm \(A\) là trung điểm của \(SO\).
Cho khối nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\). Điểm \(A\) là trung điểm của \(SO\). \(B,C,D\) là ba điểm thuộc đường tròn đáy. Biết \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\), tính thể tích khối nón đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào giả thiết \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\), ta tính được chiều cao và bán kính của khối nón.
Ta có: \(BE = BC.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Khối nón có \(R = OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(h = 2AO = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
