Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BCBC, lấy điểm MM sao cho BM=5BM=5. Gọi NN
Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BCBC, lấy điểm MM sao cho BM=5BM=5. Gọi NN là giao điểm của đường thẳng CDCD và đường thẳng vuông góc với AMAM tại AA. Gọi II là trung điểm của MNMN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DIDI.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ DN=BMDN=BM
+ Qua MM kẻ đường thẳng song song IDID cắt NCNC tại EE, chứng minh MC=CEMC=CE
+ ΔMCEΔMCE vuông tại CC, theo định lý Py – ta – go, tính được EM⇒DIEM⇒DI
Xét hai tam giác vuông ABMABM và ADNADN, ta có:
AB=ADAB=AD,∠BAM=∠DAN∠BAM=∠DAN (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Do đó tam giác ΔABM=ΔADNΔABM=ΔADN (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra, DN=BMDN=BM (1).
Qua MM kẻ đường thẳng song song IDID cắt NCNC tại EE.
Xét tam giác MNEMNE:
Do II là trung điểm của MNMN và ID//MEID//ME, nên DD là trung điểm của NENE. Vì thế DE=DN=BMDE=DN=BM (theo (1)). Suy ra, MC=CEMC=CE (2)
Do I,DI,D tương ứng là trung điểm của MN,NEMN,NE, nên IDID là đường trung bình của tam giác. Do đó, DI=12EMDI=12EM.
Xét tam giác vuông (tại C) MCE, theo định lí Py – ta – go, ta có:
EM=√MC2+CE2=√2MC2(do (2))
=√2MC=√2(BC−BM)=√2(8−5)=3√2.
Vì thế DI=3√22.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
