Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;2;3} \right),\,\,B\left( {4;0;1} \right)\). Mặt phẳng

Câu hỏi số 553547:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;2;3} \right),\,\,B\left( {4;0;1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(3x - y - z + 1 = 0\).

B. \(6x - 2y - 2z - 1 = 0\).

C. \(3x + y + z - 6 = 0\).

D. \(3x - y - z = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553547

Phương pháp giải

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AB} \) và đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(I\left( {1;1;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 2; - 2} \right) = 2\left( {3; - 1; - 1} \right)\).

Do đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1; - 1} \right)\).

Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

\(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - y - z = 0\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.