Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O;R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O;R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA² = KN.KP

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55373

Giải chi tiết

Tứ gaisc APOQ có tổng hai góc đối bằng 180^o.

PM //AQ suy ra $\widehat{PMN}$ = $\widehat{KAN}$ (so le trong)

$\widehat{PMN}$ = $\widehat{APK}$ (cùng chắn cung PN)

Suy ra $\widehat{KAN}$ = $\widehat{APK}$

Tam giác KAN và tam giác KPA có chung góc K

$\widehat{KAN}$ = $\widehat{APK}$ nên hai tam giác đồng dạng (g.g)

$\frac{KA}{KP}$ = $\frac{KN}{KA}$ => KA² = KN.KP

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55374

Giải chi tiết

PM // AQ mà SQ ⊥ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ ⊥ PM suy ra cung PS = cung SM

nên $\widehat{PNS}$ = $\widehat{SNM}$ hay NS là tia phân giác cỉa góc $\widehat{PNM}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

A. AG = $\frac{16R}{9}$

B. AG = $\frac{17R}{9}$

C. AG = $\frac{18R}{9}$

D. AG = $\frac{19R}{9}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:55375

Giải chi tiết

Gọi H là giao điểm của PQ với AO

G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH

Mà OP² = OA.OH nên OH = OP²/OA = R²/3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3

Do đó AG = 2/3.8R/3 = 16R/9

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn