Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left|

Câu hỏi số 554717:

Thông hiểu

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là

A. Một điểm

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một Parabol

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554717

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\). Thay vào giả thiết đề bài ta được phương trình ẩn \(x,y\)

Sử dụng chức năng CALC thử từng đáp án.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = x - yi\)

Khi đó: \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2y + 2} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow 4\left[ {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right] = {\left( {2y + 2} \right)^2}\)

\({ \Leftrightarrow ^2} + 4{y^2} - 8y + 4 = 4{y^2} + 8y + 4\)

\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) là một parabol.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.