Giải phương trình \(x + 1 + \sqrt {2x + 1} - \sqrt {{x^2} + 8x + 4} = 0.\)

Câu hỏi số 554942:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {0;\dfrac{1}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};0} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:554942

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Biến đổi phương trình, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{x^2} + 8x + 4 \ge 0\end{array} \right.\)

\(x + 1 + \sqrt {2x + 1} - \sqrt {{x^2} + 8x + 4} = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + \sqrt {2x + 1} - \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3\left( {2x + 1} \right)} = 0\)

Đặt \(a = x + 1\,\,(a > 0)\); \(b = \sqrt {2x + 1} \,\,\,(b \ge 0)\) khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,a + b = \sqrt {{a^2} + 3{b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 3{b^2}\\ \Leftrightarrow b\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = b\end{array} \right.\end{array}\)

+ Trường hợp 1: \(b = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: Với \(a = b\)\( \Rightarrow x + 1 = \sqrt {2x + 1} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - \dfrac{1}{2};x = 0\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.