Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (với m là tham số).

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (với m là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để phương trình \((1)\) có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:554940
Phương pháp giải

Phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)

Giải chi tiết

Phương trình \((1)\) có \(\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 3} \right) = 4m - 11.\)

Phương trình \((1)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  = 4m - 11 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{11}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để  phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}.\)

Đáp án đúng là: D

Câu hỏi:554941
Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)  

Áp dụng định lý Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\)        

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{11}}{4}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)            

Ta có \(1 < {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 2\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\)

Theo định lý Viét  ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 3\end{array} \right.\), thay vào trên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 2\\{m^2} + 3 - \left( {2m + 1} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\{m^2} - 2m + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\)    (vì \({m^2} - 2m + 3 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\,\) với mọi m )

Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta được \(m > \dfrac{{11}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com