Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (với m là tham số).
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (với m là tham số).
Trả lời cho các câu 554939, 554940 dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để phương trình \((1)\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
Phương trình \((1)\) có \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 3} \right) = 4m - 11.\)
Phương trình \((1)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = 4m - 11 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{11}}{4}\).
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta > 0\)
Áp dụng định lý Vi – ét, tính \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{11}}{4}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có \(1 < {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 2\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\)
Theo định lý Viét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 3\end{array} \right.\), thay vào trên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 2\\{m^2} + 3 - \left( {2m + 1} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\{m^2} - 2m + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\) (vì \({m^2} - 2m + 3 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\,\) với mọi m )
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta được \(m > \dfrac{{11}}{4}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
