Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng \(m = 1kg\), lò xo nhẹ có độ

Câu hỏi số 555115:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng \(m = 1kg\), lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100N/m\). Đặt giá đỡ B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống dưới không vận tốc đầu với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\). Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 6\cos \left( {10t + 1,91} \right)cm\)

B. \(x = 5\cos \left( {10t - 1,71} \right)cm\)

C. \(x = 5\cos \left( {10t + 1,71} \right)cm\)

D. \(x = 6\cos \left( {10t - 1,91} \right)cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555115

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Định luật II – Niuton: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)

Hệ thức độc lập theo thời gian: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Viết phương trình dao động điều hòa.

Giải chi tiết

Ta có:

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{1.10}}{{100}} = 0,1 = 10cm\)

Phương trình định luật II – Niutơn cho vật tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì:

\(P - {F_{dh}} = ma \Leftrightarrow mg - k\Delta l = ma\)

\( \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{m\left( {g - a} \right)}}{k} = \dfrac{{1\left( {10 - 2} \right)}}{{100}} = 0,08m = 8cm\)

Tốc độ của vật tại vị trí này:

\({v_0} = \sqrt {2a.s} = \sqrt {2.2.0,08} = 0,4\sqrt 2 m/s = 40\sqrt 2 cm/s\)

Li độ khi đó: \(x = \Delta l - \Delta {l_0} = 8 - 10 = - 2cm\)

Biên độ dao động:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{40\sqrt 2 }}{{10}}} \right)}^2}} = 6cm\)

Tại \(t = 0\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{6} = - \dfrac{A}{3} = A\cos \varphi \\v > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \varphi = - 1,91rad\)

\( \Rightarrow \) Phương trình dao động của vật:

\(x = 6\cos \left( {10t - 1,91} \right)cm\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.