Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\;20\pi }

Câu hỏi số 555408:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\;20\pi } \right]\)?

A. \(21.\)

B. \(10.\)

C. \(11.\)

D. \(20.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555408

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) tìm số giá trị k, l nguyên thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k,\,\,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ {0;20\pi } \right]\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \\0 \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 20\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{{12}} \le k \le 10 - \dfrac{1}{{12}}\\ - \dfrac{5}{{12}} \le l \le 10 - \dfrac{5}{{12}}\end{array} \right.\).

Mà \(k,\,\,l \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\), \(l \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.