Tính thể tích \(V\)của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng

Câu hỏi số 555413:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\)của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\)\(\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {\sin x} \).

A. \(V = 2\pi \sqrt 3 \).

B. \(V = 3\).

C. \(V = 2\sqrt 3 \).

D. \(V = 3\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555413

Phương pháp giải

Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\), thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {2\sqrt {\sin x} } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \sin x\).

Vậy \(V = \sqrt 3 \int\limits_0^\pi {\sin xdx} = \left. { - \sqrt 3 \cos x} \right|_0^\pi = 2\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.