Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi ,\) thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi ,\) thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’ biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}.\) Tính diện tích thiết diện \(ABB'A'.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật.
- Vẽ hình, xác định độ dài đường sinh và bán kính đáy để tính diện tích tứ giác
Gọi \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ.
Ta có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 4\pi \Rightarrow 2\pi Rh \Rightarrow Rh = 2\).
Lại có thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2R\), do đó \(R.2R = 2 \Leftrightarrow R = 1 \Rightarrow h = 2\).
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}\).
Suy ra \(ABB'A'\) là hình chữ nhật có AA’ = h = 2.
Xét tam giác OAB cân tại O, có \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = R\\\angle AOB = {120^0}\end{array} \right. \Rightarrow AB = R\sqrt 3 = \sqrt 3 \).
Vậy diện tích thiết diện cần tính là \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2\sqrt 3 .\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
