Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.
- Thể tích khối cầu bán kính R là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a \( \Rightarrow OA = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = R\) .
Suy ra: \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi .{R^2} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).
*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
Hình nón (H) có đường cao \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h\), bán kính đáy \(HB = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2} = r\).
Suy ra \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
*) Tính V.
Vậy thể tích cần tính là: \(V = {V_{cau}} - {V_{non}} = \dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}} - \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}} = \dfrac{{23\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
