Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là các nghiệm của phương trình \({z^4} + 4{z^3} + 3{z^2} - 3z + 3 = 0\)

Câu hỏi số 555802:

Thông hiểu

Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là các nghiệm của phương trình \({z^4} + 4{z^3} + 3{z^2} - 3z + 3 = 0\) trên tập số phức. Tính \(T = \left( {{z_1}^2 + 2{z_1} + 2} \right)\left( {{z_2}^2 + 2{z_2} + 2} \right)\left( {{z_3}^2 + 2{z_3} + 2} \right)\left( {{z_4}^2 + 2{z_4} + 2} \right)\)?

A. \(T = 99\)

B. \(T = 102\)

C. \(T = 101\)

D. \(T = 100\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555802

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1}^2 + 2{z_1} + 2 = \left[ {{z_1} - \left( { - 1 + i} \right)} \right]\left[ {{z_1} - \left( { - 1 - i} \right)} \right]\\{z_2}^2 + 2{z_2} + 2 = \left[ {{z_2} - \left( { - 1 + i} \right)} \right]\left[ {{z_2} - \left( { - 1 - i} \right)} \right]\\{z_3}^2 + 2{z_3} + 2 = \left[ {{z_3} - \left( { - 1 + i} \right)} \right]\left[ {{z_3} - \left( { - 1 - i} \right)} \right]\\{z_4}^2 + 2{z_4} + 2 = \left[ {{z_4} - \left( { - 1 + i} \right)} \right]\left[ {{z_4} - \left( { - 1 - i} \right)} \right]\end{array} \right.\)

Đặt \(f\left( z \right) = {z^4} + 4{z^3} + 3{z^2} - 3z + 3\)

\( \Rightarrow f\left( z \right) = \left( {z - {z_1}} \right)\left( {z - {z_2}} \right)\left( {z - {z_3}} \right)\left( {z - {z_4}} \right) = \left( {{z_1} - z} \right)\left( {{z_2} - z} \right)\left( {{z_3} - z} \right)\left( {{z_4} - z} \right)\)

\( \Rightarrow T = f\left( { - 1 + i} \right).f\left( { - 1 - i} \right)\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1 + i} \right) = 10 - i\\f\left( { - 1 - i} \right) = 10 + i\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow T = \left( {10 - i} \right)\left( {10 + i} \right) = 101\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.