Cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\). Nếu \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) là hai nghiệm của phương

Câu hỏi số 555801:

Thông hiểu

Cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\). Nếu \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) là hai nghiệm của phương trình thì \(T = a - 2b - c\) bằng?

A. \( - 10\)

B. \( - 12\)

C. \( - 14\)

D. \( - 16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555801

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Cách 1: Thay 2 nghiệm đã cho vào phương trình:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 + 4a + 2b + c = 0\\{\left( {1 + i} \right)^3} + a{\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 8\\\left( { - 2 + 2i} \right) + 2ia + b\left( {1 + i} \right) + c = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 8\\\left( { - 2 + b + c} \right) + \left( {2 + 2a + b} \right)i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 8\\b + c = 2\\2a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)

Vậy \(T = a - 2b - c = - 4 - 2.6 - \left( { - 4} \right) = - 12\).

Cách 2: Định lý Vi-et bậc 3 trên tập phức:

\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\,\,|\,\,\,\,\,{z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \dfrac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3} = - \dfrac{d}{a}\end{array} \right.\)

Từ giả thiết \( \Rightarrow \) phương trình phải có ba nghiệm là \(1 + i\,;\,\,2\,;\,\,1 - i\)

Theo Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} + {z_3} = - a = 4\\{z_1}.{z_2} + {z_2}.{z_3} + {z_3}.{z_1} = b = 6\\{z_1}.{z_2}.{z_3} = - c = 4\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)

Vậy \(T = a - 2b - c = - 4 - 2.6 - \left( { - 4} \right) = - 12\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.