Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để có đúng 2 số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {z

Câu hỏi số 555805:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để có đúng 2 số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {z - \left( {m - 1} \right)i} \right| = 8\) và \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {\overline z - 2 + 3i} \right|\)?

A. \(66\)

B. \(130\)

C. \(131\)

D. \(63\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555805

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,y \in {\bf{R}}} \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow {\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {8^2}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm của \(z \in \left( C \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {m - 1; - 1} \right)\\bk\,\,R = 8\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 2x + 8y - 11 = 0\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm của số phức \(z\) là đường thẳng \(\Delta :\,\,2x + 8y - 11 = 0\)

Để có đúng 2 số phức \(z\) thỏa mãn thì đường thẳng \(\Delta \) phải cắt \(\left( C \right)\) tại đúng 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) < R\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {2\left( {m - 1} \right) - 8 - 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {8^2}} }}\\R = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {2m - 21} \right|}}{{\sqrt {68} }}\\R = 8\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2m - 21} \right|}}{{\sqrt {68} }} < 8 \Leftrightarrow {\left( {2m - 21} \right)^2} < 64.68\)

\( \Leftrightarrow - 16\sqrt {17} < 2m - 21 < 16\sqrt {17} \Leftrightarrow - 22,48 < m < 43,48\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 22; - 21;...;42;43} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Có 66 giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.