Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3\,;\,\,\left| {{z_2}} \right| =

Câu hỏi số 555809:

Vận dụng

Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3\,;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4\,;\,\,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} \). Xét số phức \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\). Khi đó \(\left| b \right|\) bằng?

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555809

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = 3\\\left| {{z_2}} \right| = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{3}{4}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_2}} \right| = 4\\\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} \end{array} \right. \Rightarrow \left| {\dfrac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{{\sqrt {41} }}{4} \Rightarrow \left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = \dfrac{{\sqrt {41} }}{4}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{3}{4}\\\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} - 1} \right| = \dfrac{{\sqrt {41} }}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = \dfrac{9}{{16}}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = \dfrac{{41}}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\{b^2} = \dfrac{5}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow \left| b \right| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.