Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a\). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a\). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\,\,B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,\,\,C,\,\,D,\,\,K\) theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo bởi \(AH,\,\,BK\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\): \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.AB.CD.\sin \left( {AB,CD} \right).d\left( {AB,CD} \right)\).
- Tính thể tích của khối tứ diện \(ABHK\).
- Tính tỉ số của \(\dfrac{{{V_{ABHK}}}}{{{V_{ABCD}}}}\), từ đó tính được \({V_{ABCD}}\).
Ta có: \(AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}} = a\sqrt 3 \) và \(BK = \sqrt {B{D^2} - D{K^2}} = a\sqrt 3 \).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot HK\\BK \bot HK\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {AH,BK} \right) = HK = 3a\).
Từ đó: \({V_{ABKH}} = \dfrac{1}{6}.AH.BK.\sin \left( {AH,BK} \right).d\left( {AH,BK} \right) = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 3 .a\sqrt 3 .\sin {60^0}.3a = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{ABKH}} = \dfrac{1}{6}.AB.HK.\sin \left( {AB,HK} \right).d\left( {AB,HK} \right)}}{{{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}.AB.CD.\sin \left( {AB,CD} \right)d\left( {AB,CD} \right)}} = \dfrac{{HK}}{{CD}} = 3\).
\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
