Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập \(A = \left\{

Câu hỏi số 556054:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập \(A = \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là \(\dfrac{a}{b}\), với \(a,\,\,b \in {\bf{N}};\,\,a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b\).

A. 37501

B. 15007

C. 1501

D. 5007

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556054

Phương pháp giải

- Tìm số phần tử của \(S\).

- Phân tích 1400 ra thừa số nguyên tố sau đó đưa về dạng \(1400 = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4}.{x_5}.{x_6},\,\,\left( {{x_i} \in \left\{ {1;2;...;9} \right\},\,\,i = \overline {1;6} } \right)\).

- Tính xác suất.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| S \right| = {9.10^5}\).

Gọi \(A\) là biến cố mà số được chọn có tích các chữ số bằng 1400.

Ta có: \(1400 = {2^3}{.5^2}.7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.4.2.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7\)

TH1: \(1400 = 2.2.2.5.5.7\).

Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^3.C_3^2 = 60\) cách.

TH2: \(1400 = 1.4.2.5.5.7\).

Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7, có \(C_6^2.4! = 360\) cách.

TH3: \(1400 = 1.1.8.5.5.7\).

Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7, có \(C_6^2.C_4^2.2! = 180\) cách.

Vậy \({P_A} = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| S \right|}} = \dfrac{{60 + 360 + 180}}{{{{9.10}^5}}} = \dfrac{1}{{1500}}\).

Vậy \(a + b = 1501\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.