Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng: \(d:mx + y - 2m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng: \(d:mx + y - 2m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt, sao cho hai điểm này và tâm đường tròn \(\left( C \right)\) lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Quảng cáo
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\)
Gọi giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\) là hai điểm \(A,B \Rightarrow IA = IB = 2\)
Ta có: \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}.IA.IB.\sin AIB = 2.\sin AIB \le 2\) (vì \(\sin AIB \le 1\))
\( \Rightarrow \frac{{\left| {m + 2 - 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 2m + 1}}{{{m^2} + 1}} = 2 \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy \(m = - 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
