Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), choa ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y

Câu hỏi số 556158:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), choa ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t'\\y = - t'\end{array} \right.,{d_3}:2x - y + 2 = 0\)

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với \({d_2},{d_3}\) và có tâm \({d_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556158

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn là \(I\)

+ Vì \(I \in {d_1} \Rightarrow \) toạ độ của \(I\) có dạng: \(\left( { - 3 + t;1 + 2t} \right)\)

Phương trình tổng quát của \({d_2},{d_3}\) lần lượt là: \(x + 2y + 1 = 0\) và \(2x - y + 2 = 0\)

+ Vì đường tròn tiếp xúc với \({d_2};{d_3} \Rightarrow {d_{I,{d_2}}} = {d_{I,{d_3}}} = R\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| { - 3 + t + 2 + 4t + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| { - 6 + 2t - 1 - 2t + 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {5t} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( { - 4; - 1} \right)\\I\left( { - 2;3} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \(I\left( { - 4; - 1} \right) \Rightarrow \)phương trình đường tròn \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\)

TH2: \(I\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \)phương trình đường tròn \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10