Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left(

Câu hỏi số 556162:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x - {m^2}\) nhận được giá trị âm với mọi số thực \(x\). Trung bình cộng các phần tử của \(S\) là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(0\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556162

Phương pháp giải

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.;\forall x \in {\bf{R}}\)

Giải chi tiết

+ TH1: \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\), khi đó hàm số đã cho trở thành: \(f\left( x \right) = - 4 < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Rightarrow m = 2\) (thoả mãn)

+ TH2: \(m \ne 2\). Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x - {m^2} < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.;\forall x \in {\bf{R}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 2m} \right)^2} + 4\left( {m - 2} \right).{m^2} < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^4} - 4{m^2} < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {{m^2} - 4} \right) < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\m < 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Trung bình cộng của các phần tử trong \(S\) là: \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10