Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left(

Câu hỏi số 556162:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x - {m^2}\) nhận được giá trị âm với mọi số thực \(x\). Trung bình cộng các phần tử của \(S\) là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(0\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556162

Phương pháp giải

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.;\forall x \in {\bf{R}}\)

Giải chi tiết

+ TH1: \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\), khi đó hàm số đã cho trở thành: \(f\left( x \right) = - 4 < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Rightarrow m = 2\) (thoả mãn)

+ TH2: \(m \ne 2\). Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right)x - {m^2} < 0;\forall x \in {\bf{R}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.;\forall x \in {\bf{R}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 2m} \right)^2} + 4\left( {m - 2} \right).{m^2} < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^4} - 4{m^2} < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}\left( {{m^2} - 4} \right) < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\m < 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Trung bình cộng của các phần tử trong \(S\) là: \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.