Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), choa ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y

Câu hỏi số 556177:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), choa ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t'\\y = - t'\end{array} \right.,{d_3}:2x - y + 2 = 0\)

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với \({d_2},{d_3}\) và có tâm \({d_1}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556177

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn là \(I\)

+ Vì \(I \in {d_1} \Rightarrow \) toạ độ của \(I\) có dạng: \(\left( { - 3 + t;1 + 2t} \right)\)

Phương trình tổng quát của \({d_2},{d_3}\) lần lượt là: \(x + 2y + 1 = 0\) và \(2x - y + 2 = 0\)

+ Vì đường tròn tiếp xúc với \({d_2};{d_3} \Rightarrow {d_{I,{d_2}}} = {d_{I,{d_3}}} = R\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\left| { - 3 + t + 2 + 4t + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\left| { - 6 + 2t - 1 - 2t + 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {5t} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( { - 4; - 1} \right)\\I\left( { - 2;3} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \(I\left( { - 4; - 1} \right) \Rightarrow \)phương trình đường tròn \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\)

TH2: \(I\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \)phương trình đường tròn \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.