Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng: \(d:mx + y - 2m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực)
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng: \(d:mx + y - 2m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số thực) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt, sao cho hai điểm này và tâm đường tròn \(\left( C \right)\) lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Quảng cáo
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\)
Gọi giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\) là hai điểm \(A,B \Rightarrow IA = IB = 2\)
Ta có: \({S_{IAB}} = \dfrac{1}{2}.IA.IB.\sin AIB = 2.\sin AIB \le 2\) (vì \(\sin AIB \le 1\))
\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {m + 2 - 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 2m + 1}}{{{m^2} + 1}} = 2 \Leftrightarrow m = - 1\)
Vậy \(m = - 1\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
