Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE biết tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích bằng

Câu hỏi số 55627:

Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE biết tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích bằng 1

A. $\frac{5-\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{-5-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55627

Giải chi tiết

Gọi I = EC ∩ BD

Ta có S.BAE = S.DAE nên khoảng cách từ B, D đến AE bằng nhau. Do B, D cùng phía đối với đường thẳng AE nên BD // AE. Tương tự AB // CE

Đặt S.ICD = x (0< x < 1) => S.IBC = S.BCD - S.ICD = 1 - x = S.ECD - S.ICD = S.IED

Lại có $\frac{S_{ICD}}{S_{IDE}}$ = $\frac{IC}{IE}$ = $\frac{S_{IBC}}{S_{IBE}}$ hay $\frac{x}{1-x}$ = $\frac{1-x}{1}$

⇔ ⇔ x² – 3x + 1 = 0 ⇔ x = $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ ; x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Kết hợp điều kiện ta có x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ => S_IED = $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Do đó S_ABCDE = S_EAB+ S_EBI + S_BCD + S_IED = 3 + $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ = $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link