Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng

Câu hỏi số 55634:

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng $\widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55634

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{B}=\frac{1}{2}$ sđ cung AM

$\widehat{AKM}=\frac{1}{2}$ (sđ cung AM + sđ cung EF)

(Với E,F là các điểm kéo dài của AK và MK nằm trên đường tròn (O)).

Ta lại có: OE = OF

=> Tam giác OEF cân ở O nên cung EB = cung FB.

=> $\widehat{AKM}=\frac{1}{2}$ (sđ cung AM + 2.sđ cung EB)

$\widehat{AIM}=\frac{1}{2}$ (sđ cung AM + sđ cung EB)

=> $2\widehat{AIM}=$ sđ cung AM + sđ cung EB. (1)

$\widehat{B}+\widehat{AKM}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AM + $\frac{1}{2}$ (sđ cung AM + 2. sđ cung EB)

= sđ cung AM + sđ cung EB (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link