Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ dự định sản xuất \(72\) sản phẩm trong

Câu hỏi số 556464:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tổ dự định sản xuất \(72\) sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao \(80\) sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm \(1\) sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định \(12\) phút. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá \(20\) sản phẩm.

A. \(13\) sản phẩm

B. \(14\) sản phẩm

C. \(15\) sản phẩm

D. \(16\) sản phẩm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556464

Phương pháp giải

Gọi số sản phẩm làm trong một giờ theo dự kiến là \(x\) (sản phẩm, điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},x \le 20\))

Tính thời gian dự kiến hoàn thành sản phẩm

Tính số sản phẩm làm một giờ theo thực tế và thời gian hoàn thành sản phẩm theo thực tế

Lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Đổi: \(12\) phút \( = \dfrac{1}{5}\) giờ

Gọi số sản phẩm làm trong một giờ theo dự kiến là \(x\) (sản phẩm, điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},x \le 20\))

Thời gian dự kiến hoàn thành là: \(\dfrac{{72}}{x}\) (giờ)

Vì theo thực tế, mỗi giờ tổ đó làm thêm \(1\) sản phẩm so với dự kiến nên số sản phẩm làm trong một giờ theo thực tế là \(x + 1\) (sản phẩm)

Thời gian thực tế hoàn thành là: \(\dfrac{{80}}{{x + 1}}\) (giờ)

Vì thời gian hoàn thành theo thực tế chậm hơn thời gian hoàn thành theo dự kiến là \(12\) phút, nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{72}}{x} = \dfrac{{80}}{{x + 1}} - \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{72}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 1}} + \dfrac{1}{5} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{72.5.\left( {x + 1} \right) - 80.5x + x\left( {x + 1} \right)}}{{5x\left( {x + 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 360x + 360 - 400x + {x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 24x + 360 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 15} \right) - 24\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {x - 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x - 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 24\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số sản phẩm làm trong một giờ theo thực tế là \(16\) sản phẩm.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link