Cho hai biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x

Cho hai biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 25.\)

A. \(P = \dfrac{1}{5}\)

B. \(P = \dfrac{{12}}{5}\)

C. \(P = \dfrac{{14}}{5}\)

D. \(P = \dfrac{{11}}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:556461

Phương pháp giải

\(x = 25\) thỏa mãn điều kiện, thay vào biểu thức \(P\)

Giải chi tiết

Với \(x = 25\) thỏa mãn điều kiện, thay vào \(P\), ta được:

\(P = \dfrac{{2\sqrt {25} + 1}}{{\sqrt {25} }} = \dfrac{{2.5 + 1}}{5} = \dfrac{{11}}{5}\)

Vậy \(x = 25\) thì \(P = \dfrac{{11}}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(Q.\)

A. \(Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

B. \(Q = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

C. \(Q = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)

D. \(Q = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:556462

Phương pháp giải

Xác định mẫu chung, thực hiện các phép toán với các phân thức để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

\(Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\\Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\Q = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\Q = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\Q = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Cho \(M = \dfrac{Q}{P}\). Tìm \(x\) là số nguyên tố để \(\left| M \right| \ge M.\)

A. \(x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {2;3;5} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {3;5} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:556463

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia hai phân thức đại số, tính \(M = \dfrac{Q}{P}\)

Để \(\left| M \right| \ge M \Leftrightarrow M \le 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\M = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Để \(\left| M \right| \ge M\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 1}} \le 0\end{array}\)

Vì \(x > 0,x \ne 4 \Rightarrow 2\sqrt x + 1 > 0\)

Do đó, \(\sqrt x - 2 \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x \le 2 \Leftrightarrow x \le 4\)

Kết hợp điều kiện: \(0 < x \le 4\)

Mà \(x\) là số nguyên tố nên \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) và \(Q = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn