Cho parabol \(y = {x^2}\,\,\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = mx + 2\,\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là

Câu hỏi số 556467:

Vận dụng

Cho parabol \(y = {x^2}\,\,\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = mx + 2\,\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là tham số). Chứng minh \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556467

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung

\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = mx + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(a.c = 1.\left( { - 2} \right) = - 2 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm trái dấu với mọi \(m\)

\( \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link