Cho parabol \(y = {x^2}\,\,\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = mx + 2\,\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là

Câu hỏi số 556467:

Vận dụng

Cho parabol \(y = {x^2}\,\,\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = mx + 2\,\,\,\,\left( d \right)\) (\(m\) là tham số). Chứng minh \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556467

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung

\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = mx + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(a.c = 1.\left( { - 2} \right) = - 2 < 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm trái dấu với mọi \(m\)

\( \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của trục tung.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link