Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\).

Câu hỏi số 556599:

Vận dụng

Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)?

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556599

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Kiến thức:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 10\\\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = 104 \Leftrightarrow 2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right) = 104\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo BĐT Bunhia:

\(P = 1.\left| {{z_1}} \right| + 1.\left| {{z_2}} \right| \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)} \) \( \Leftrightarrow P \le \sqrt {2.\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)} \,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow P \le \sqrt {104} \Rightarrow {P_{\max }} = 2\sqrt {26} \)

Max khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\\{z_1} + {z_2} = 8 + 6i\\\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {8 + 6i - {z_1}} \right|\\{z_1} - \left( {8 + 6i - {z_1}} \right) = 2\\{z_2} = 8 + 6i - {z_1}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.