Cho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 3 \,;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 2\) và

Câu hỏi số 556598:

Vận dụng

Cho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 3 \,;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 2\) và được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt bởi các điểm \(M;N\), biết \(\angle \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON} } \right) = \dfrac{\pi }{6}\). Tính giá trị của biểu thức \(\left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right|\)?

A. \(\sqrt {13} \)

B. \(1\)

C. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556598

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} \\{z_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt 3 \\\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = 2\end{array} \right.\)

\(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right| = \left| {\dfrac{{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} }}{{\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} }}} \right|\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OQ} \\\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {NM} \end{array} \right. \Rightarrow P = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {OQ} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NM} } \right|}} = \dfrac{{OQ}}{{NM}}\)

Ta thấy: \(\Delta OMN\) vuông tại \(M \Rightarrow MN = \sqrt {O{N^2} - O{M^2}} = 1\)

\(OQ = \sqrt {O{N^2} + N{Q^2} - 2ON.NQ.\cos \dfrac{{5\pi }}{6}} = \sqrt {4 + 3 - 2.2\sqrt 3 .\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)} = \sqrt {13} \)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{OQ}}{{MN}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{1} = \sqrt {13} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.