Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, PE, PF lần lượt

Câu hỏi số 55710:

Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, PE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số $\frac{BD+CE+AF}{PD+PE+PF}$

A. √2

B. √3

C. √5

D. √6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55710

Giải chi tiết

Đặt AB = BC = CA = a

Qua P kẻ SL//AB (S ∈ AC, L ∈ BC), IK // BC( I ∈ AB, K ∈ AC), MN // AC ( ∈ AB, N ∈ BC). Rõ ràng các tứ giác ABLS, BCKI, ACNM là các hình thang cân và các tam giác PMI, PLN, PKS là các tam giác đều có PF, PD, PE lần lượt là các đường cao

=> BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC, MF = IF

=> BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI + SE + NC + IF

=> BD + CE + AF = AE + BF + CD

Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD ) = BC + AC + AB = 3a

=> BD + CE + AF = $\frac{3}{2}$ a (*)

Lại có S_ABC = S_BPC + S_APC + S_APB => $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{1}{2}$ a(PD + PE + PF) => PD + PE + PF = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (**)

Từ (*) và (**) CÓ $\frac{BD+CE+AF}{PD+PE+PF}$ = $\frac{3}{2}$ a. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = √3

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link