Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC. Tia phân giác của góc COM cắt BM tại điểm D. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định

Câu hỏi số 55709:

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:55709

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{CBM}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{COM}$ = $\widehat{COD}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm, OD là tia phân giác của $\widehat{COM}$ )

Xét tứ giác BCFO, ta có $\widehat{CBD}$ = $\widehat{COD}$ (cmt), O và B nằm cùng một nửa mặt phẳng bớ CD => O, B cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp

Lại có $\widehat{BOC}$ = 90⁰. (vì cung CA = cung CB => OC ⊥ AB)

Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link