Đặt hiệu điện thế \(u = U\sqrt 2 \cos {\rm{100}}\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB

Câu hỏi số 557101:

Vận dụng cao

Đặt hiệu điện thế \(u = U\sqrt 2 \cos {\rm{100}}\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C, đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm \({L_1}\) và điện trở r, đoạn NB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_2}\). Biết điện áp trên MB sớm pha hơn điện áp trên AN là \(\dfrac{\pi }{6}\); \({U_{MB}} = {U_{AN}}\sqrt 3 \) hệ số công suất trên đoạn AB bằng hệ số công suất trên đoạn MN và bằng k. Giá trị k là

A. 0,78

B. 0,56

C. 0,87

D. 0,65

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557101

Phương pháp giải

Sử dụng máy tính casio giải điện xoay chiều

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{U};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Điện áp trên MB sớm pha hơn điện áp trên AN là \(\dfrac{\pi }{6}\); \({U_{MB}} = {U_{AN}}\sqrt 3 \), chọn \({u_{AN}} = 1\angle 0\) và \({u_{MB}} = \sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{6}\)

Bài cho hệ số công suất trên đoạn AB bằng hệ số công suất trên đoạn MN:

\({\varphi _{AB}} = {\varphi _{MN}} \Rightarrow {U_C} = {U_{L2}} \Rightarrow {u_C} + {u_{L2}} = 0\)

\( \Rightarrow \left( {u - {u_{MB}}} \right) + \left( {u - {u_{AN}}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow u = \dfrac{{{u_{MB}} + {u_{AN}}}}{2} = \dfrac{{1\angle 0 + \sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{6}}}{2} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\angle 19,{1^0}\)

\({u_C} = u - {u_{MB}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\angle 0,333 - \sqrt 3 \angle \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{1}{2}\angle - \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow {\varphi _{uC}} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6}\)

Hệ số công suất trên MN: \(k = \cos \varphi = \cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right)\)

\( \Rightarrow k = \cos \left[ {0,333 - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] = 0,655\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.