Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z =

Câu hỏi số 557483:

Vận dụng

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính môđun của số phức w = 1 – z.

A. \(\left| w \right| = \sqrt {37} \)

B. \(\left| w \right| = 3\sqrt 2 \)

C. \(\left| w \right| = 7\)

D. \(\left| w \right| = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557483

Phương pháp giải

Đặt z = a + bi. Thay vào giả thiết và sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi. Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2\left( {a - bi} \right) = - 7 + 3i + a + bi\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a + 2bi = \left( {a - 7} \right) + \left( {b + 3} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a = a - 7\\2b = b + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} = 3a - 7\,\,\left( * \right)\\b = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 7 \ge 0\\{a^2} + 9 = 9{a^2} - 42a + 49\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{7}{3}\\8{a^2} - 42a + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \dfrac{7}{3}\\\left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{4}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow z = 4 + 3i \Rightarrow w = 1--z = - 3 - 3i\).

Vậy \(\left| w \right| = 3\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.