Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt ba trục Ox, Oy,

Câu hỏi số 557482:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

A. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\)

B. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557482

Phương pháp giải

- Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Sử dụng G là trọng tâm tam giác ABC tìm a, b, c.

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dưới dạng mặt chắn: Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) có phương trình là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Giải chi tiết

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c).

Vì G(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 1\\\dfrac{b}{3} = 2\\\dfrac{c}{3} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\).

=> A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.