Mạch điện X và mạch Y chứa một trong các linh kiện sau: cuộn dây, tụ điện, điện trở

Câu hỏi số 557825:

Vận dụng cao

Mạch điện X và mạch Y chứa một trong các linh kiện sau: cuộn dây, tụ điện, điện trở thuần. Đặt vào hai đầu mạch AC điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 1V, tần số thay đổi được. Khi tần số f = 1000Hz thì \({U_{AB}} = 2V;\,\,{U_{BC}} = \sqrt 3 V;\,\,I = {10^{ - 3}}C\). Khi tăng f lên quá 1000Hz thì dòng điện trong mạch giảm. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Y là cuộn dây có điện trở thuần là \(500\sqrt 3 \Omega \), cảm kháng là \(1500\Omega \).

B. X là cuộn dây có điện trở thuần là \(1000\sqrt {\dfrac{3}{2}} \Omega \), cảm kháng là \(500\sqrt {10} \Omega \).

C. Y là cuộn dây có điện trở thuần là \(500\sqrt {11} \Omega \), cảm kháng là \(500\Omega \).

D. X là cuộn dây có điện trở thuần là \(1000\Omega \), cảm kháng là \(1000\sqrt 3 \Omega \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557825

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ vecto

Hai đại lượng vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.tan{\varphi _2} = - 1\)

Giải chi tiết

Nhận xét: \({U_{AB}}^2 = {U_{BC}}^2 + {U_{AC}}^2 \Rightarrow \overrightarrow {{U_{BC}}} \bot \overrightarrow {{U_{AC}}} \,\,\left( 1 \right)\)

Khi f tăng, dòng điện trong mạch giảm: \(I = \dfrac{U}{Z} \Rightarrow Z \uparrow \,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta thấy X là tụ điện, Y là cuộn dây có điện trở thuần r

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{I} = \dfrac{2}{{{{10}^{ - 3}}}} = 2000\,\,\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của đoạn mạch Y là:

\(\begin{array}{l}{Z_Y} = \dfrac{{{U_{BC}}}}{I} \Rightarrow \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1000\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {r^2} = {\left( {1000\sqrt 3 } \right)^2} - {Z_L}^2\end{array}\)

Từ (1) ta có: \(\tan {\varphi _{AB}}.\tan {\varphi _{AC}} = - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = - 1 \Rightarrow {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = - {r^2}\\ \Rightarrow {Z_L}\left( {{Z_L} - 2000} \right) = - {\left( {1000\sqrt 3 } \right)^2} + {Z_L}^2\\ \Rightarrow 2000{Z_L} = {\left( {1000\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow {Z_L} = 1500\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow r = 500\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.