Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m +

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m + \dfrac{1}{2}\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi \(m = 3\), tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:558471
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

Sử dụng công thức nghiệm để tìm hoành độ \({x_i}\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được, ta tìm được \({y_i} \Rightarrow \) Kết luận

Giải chi tiết

Khi \(m = 3\), phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - \dfrac{5}{2}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = 3x - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 5 = 4 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 4  = 5\\x = 3 - \sqrt 4  = 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 5 \Rightarrow y = \dfrac{{25}}{2}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(m = 3\), tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \(A\left( {5;\dfrac{{25}}{2}} \right);B\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:558472
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

Sử dụng công thức nghiệm để tìm hoành độ \({x_i}\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được, ta tìm được \({y_i} \Rightarrow \) Kết luận

b) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung

\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = mx - m + \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 1\end{array}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m\)

Để \({x_1} + {x_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn