Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng ba điểm: M, N, Q thẳng hàng.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55887

Giải chi tiết

Các tứ giác AMEQ, ANFQ, AMCB, ANBC nội tiếp nên ta có:

$\widehat{QEA}=\widehat{QMA}=\widehat{NMA}=\widehat{NCA}$

=> EQ // FC

Tương tự : FQ // EB => Tứ giác EPFQ là hình bình hành

=> $\widehat{EQF}=\widehat{EOF}=\widehat{BPC}$

Ta lại có:

$\widehat{MQE}=\widehat{MAE}=\widehat{MAC}=\widehat{MBC}=\widehat{PBC}$

$\widehat{NQF}=\widehat{NAF}=\widehat{NAB}=\widehat{NCB}=\widehat{PCB}$

=> $\widehat{EQM}+\widehat{EQF}+\widehat{FQN}=\widehat{PBC}+\widehat{BPC}+\widehat{PCB}=1$

=> M, N, Q thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:55888

Giải chi tiết

Kẻ đường cao BI, CJ của tam giác ABC. EF cắt PQ tại G.

Do tứ giác AMEQ, ANFQ nội tiếp và QEPH là hình bình hành nên ta có:

$\widehat{QAM}=\widehat{QEP}=\widehat{QFP}=\widehat{QAN}$ . Do đó AP là phân giác của $\widehat{MAN}$ .

=> A, Q, P thẳng hàng.

Gọi giao điểm của AP với BC là K.

Ta có: $\widehat{IHJ}=\widehat{BHC}=\widehat{BPC}=\widehat{FPE}$ => $\widehat{IHJ}=\widehat{FPE}$

Mà $\widehat{IHJ}+\widehat{ỊA}=180^{\circ}$

=> $\widehat{FPE}+\widehat{IAJ}=180^{\circ}$ => $\widehat{FPE}+\widehat{FAE}=180^{\circ}$

=> FPEA nội tiếp.

$\widehat{EFP}=\widehat{EAP}=\widehat{EAQ}=\widehat{EMQ}=\widehat{EMN}=\widehat{BMN}=\widehat{BCN}$

=> EF // BC => $\frac{FG}{BK}=\frac{AG}{AK}=\frac{GE}{KC}$

Mà FG = GE => BK = KC => PQ đi qua trung điểm K của BC.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link