Trong không gian \(Oxyz\), cho các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\left( {{S_2}} \right);\left( {{S_3}}
Trong không gian \(Oxyz\), cho các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\left( {{S_2}} \right);\left( {{S_3}} \right)\) có cùng bán kính \(r = 1\) và lần lươt có các tâm là các điểm \(A\left( {0;3; - 1} \right)\,;\,\,B\left( { - 2;1; - 1} \right)\,;\,\,C\left( {4; - 1; - 1} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt cầu trên. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất bằng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Do \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với 3 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\left( {{S_2}} \right);\left( {{S_3}} \right)\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = R + r\) (với \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\))
\( \Rightarrow \) \(I\) cách đều 3 điểm \(A;B;C\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) nằm trên trục đường tròn của \(\Delta ABC \Rightarrow R = IA - r\)
\( \Rightarrow \left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất \( \Leftrightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\,\,\,\left( {I \in \left( {ABC} \right)} \right)\)
Xét \(\Delta ABC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}AB = 2\sqrt 2 \\AC = 4\sqrt 2 \\BC = 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = 8\\A{C^2} = 32\\B{C^2} = 40\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(BC\)
Khi đó \({R_{\min }} = IA - r = \dfrac{{BC}}{2} - r = \sqrt {10} - 1\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
